Определение координат движущегося тела
Для того, чтобы определить положение тела, которое совершило некоторое перемещение, можно графически приставить вектор перемещения к начальному положению тела. Но на практике часто встречаются задачи в которых необходимо вычислить положение тела, то есть записать его координаты в некоторой системе координат.
В этом случае вычисления будут производиться не с самим векторами, а с их проекциями на координатные оси и с их модулями. Эти величины которые будут представлять собой некоторые числа, положительные или отрицательные, но не будут иметь направления.
Рассмотрим следующую задачу
Необходимо определить координату движущегося тела, по известной начальной координате и известному вектору перемещения.
- Два катера двигаются по реке в противоположных направлениях. В 100 км от пристани П они встречаются. Продолжая движение, за некоторое время t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку, второй переместился ха это же время на 50 км к западу.
Определить координаты катеров по отношению к пристани и расстояние между ними.
Построим координатную ось Ох, параллельно прямой вдоль которой двигаются катера. Начало оси х=0 совместим с пристанью. За положительное направление примем направление на восток.
Спроецируем начала и концы векторов перемещений s1 и s2 на ось Ох, получим отрезки sx1 и sx2. Эти отрезки будут являться проекциями данных векторов.
Проекция вектора на ось, будет положительной, если вектор сонаправлен с осью, и отрицательной, если вектор направлен в противоположную оси сторону.
В нашем случае sx1 положительная проекция, а sx2 отрицательная проекция.
Проекция вектора, будет равна разности координат конца и начала вектора.
В нашем случае имеем:
Теперь выразим из этих уравнений координаты x1 и x2.
Расстояние между двумя катерами будет равно модулю разности их координат,
Мы получили формулы для вычисления координат точек и расстояния между ними.
Из условия задачи, катера встретились на расстоянии 100 км от пристани. х0 – точка встречи. Следовательно расстояние от х0 до пристани(начала координат) 100 км. х0=100 км.
Так как мы выбрали ось Ох параллельно векторам перемещений катеров. Длины отрезков sx1 и sx2 будут равны длинам векторов s1 и s2. Модуль каждой проекции будет равен модулю соответствующего ей вектора.
По условию у нас даны числа 50 км и 60 км, это и есть модули векторов соответствующий перемещений.
В итоге получаем,
- x1=100+60 = 160 км.
- x2=100-50=50 км.
- l=|160-50|=110 км.
Ответ: х1=160 км, х2=50 км, l=110 км.
| 
